simetria axial y central, rotacion y traslacion de figuras

SIMETRÍA AXIAL

La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

SIMETRÍA AXIAL DE UN TRIANGULO

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

SIMETRÍA CENTRAL

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

SIMETRÍA CENTRAL DEL PUNTO A

SIMETRÍA CENTRAL DEL TRIANGULO ABC, RESPECTO DEL PUNTO 0

ROTACIÓN DE FIGURAS

Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación. Una rotación pura de un cuerpo queda representada mediante el vector velocidad angular, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación.

Puesto que a la rotación también se le llama, erróneamante, revolución, debemos diferenciar claramente el significado de estos términos.

• La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que este sea interior al eje) permanecen en reposo.
  • La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.
  • Un ejemplo de rotación el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un periodo de rotación de un día sidéreo.
• La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un movimiento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada, no necesariamente circular.
  • En este movimiento, la orientación del cuerpo en el espacio permanece constante.
  • Un ejemplo de revolución es el de la Tierra alrededor de del Sol, con un periodo de revolución de un año.

La distinción entre rotación y revolución esta asociada con la existente entre rotación y traslación de un cuerpo extenso. El movimiento de traslación no prejuzga forma alguna para las trayectorias de los distintos puntos que constituyen el cuerpo. Evidentemente, si la velocidad de traslación es constante (v=cte), cada uno de los puntos del sólido recorrerá una trayectoria rectilínea con celeridad constante y todas esas trayectorias serán paralelas entre sí (movimiento de traslación uniforme). Pero, en general, la velocidad de traslación no tiene por que ser constante y la trayectoria puede ser curvilínea.

Las trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto centro. Esta situación se presenta en una noria de feria de eje horizontal, como se muestra en la figura: la armadura de la noria gira en torno al eje (rotación), pero las barquillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.

Rotación: La rotación es un movimiento angular de cada uno de los puntos a partir de un punto que es el centro de giro. Para este movimiento es necesario dar un ángulo y el punto centro de giro

TRASLACIÓN DE FIGURAS

Traslación: la traslación es un movimiento en el plano de tal forma que a cada punto de la figura le corresponde un vector de traslación, (una distancia, una dirección y un sentido de la traslación)

En geometría, una traslación es una isometría en el espacio euclídeo caracterizada por unvector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P', tal que:

Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no unatransformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.